MUSIC算法是基于自相關(guān)矩陣特征分解，利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性對(duì)信號(hào)進(jìn)行高分辨估計(jì)的一種方法，本文將MUSIC算法應(yīng)用于渦街信號(hào)的處理，以獲得高精度的渦街信號(hào)頻率點(diǎn)。

1 渦街流量計(jì)信噪特性

1.2 渦街信號(hào)模型

在實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場中，渦街信號(hào)可能混雜高斯白噪聲、周期性脈沖噪聲、諧波噪聲等各類噪聲，因此，建立如下的離散隨機(jī)信號(hào)模型

（2）

其中，n=0，1，···，N-1，k為基波、諧波總數(shù)，且k≤3；，，分別為基波和諧波的幅值、頻率、相位；fs為采樣頻率；w（n）和φ（n）分別為高斯白噪聲和脈沖噪聲。

2 MUSIC算法

設(shè)序列x（n）是由M個(gè)復(fù)正弦加噪聲構(gòu)成，自相關(guān)函數(shù)Rx（k）為

（3）

若有（p+1）個(gè)Rx（k）組成相關(guān)陣

（4）

定義信號(hào)變量ei

（5）

則有

（6）

將式（6）作特征分解可得

（7）

式中V1為主特征向量，且相互正交。可知V1，…，VM構(gòu)成信號(hào)子空間，其特征值為λ2+σ2；VM+1，…，Vp+1構(gòu)成噪聲子空間，其特征值為λ2，定義MUSIC法譜估計(jì)的函數(shù)為

（8）

信號(hào)角頻率ω的估計(jì)可由函數(shù)Pmusic(ω)的M個(gè)峰值位置確定。譜函數(shù)Pmusic(ω)的波峰位置反映了信號(hào)的頻率值，但其并非信號(hào)的功率譜，一般稱其為MUSIC譜。

為提高低信噪比下譜估計(jì)的準(zhǔn)確度，引入加權(quán)系數(shù)λk

（9）

3 仿真研究

3.1 高斯白噪聲背景下的仿真

設(shè)高斯白噪聲序列為W(n)，其滿足(0，σ2)的高斯分布，原始正弦信號(hào)序列為S(n)，則渦街信號(hào)x1(n)可表示為

（10）

利用Matlab軟件產(chǎn)生如上的渦街信號(hào)x1(n)，其中，原始正弦信號(hào)頻率fo=200Hz，信噪比SNR=10dB，采樣頻率fs=3072Hz，其仿真結(jié)果如圖1所示。對(duì)比可知，采用MUSIC法得到的頻譜曲線平滑，頻率分辨得到明顯改善，信噪比得到顯著提高。

3.2 周期性脈沖噪聲背景下的仿真

ɑ穩(wěn)定分布模型是一種較好描述脈沖噪聲的數(shù)學(xué)模型，其特征函數(shù)為

（11）

（12）

（13）

其中，ɑ為特征指數(shù)，用來度量分布拖尾的厚度；β為對(duì)稱參數(shù)，β=O表示對(duì)稱ɑ穩(wěn)定分布；γ為分散系數(shù)，衡量分布的寬度；μ為位置參數(shù)。ɑ越小，拖尾越重。

利用Matlab軟件產(chǎn)生一個(gè)由正弦信號(hào)S(n)和脈沖信號(hào)φ(n)組成的渦街信號(hào)x2(n)，其中，正弦信號(hào)s(n)頻率f0= 200Hz，脈沖信號(hào)φ(n)服從ɑ穩(wěn)定分布，ɑ=2，β=γ=0，脈沖信號(hào)的頻率fφ=50Hz，采樣頻率fs=3072Hz，其仿真結(jié)果如圖2所示。對(duì)比可知,采用MUSIC法得到的頻譜，正弦信號(hào)的譜峰分辨效果依舊良好。

3.3 諧波噪聲背景下的仿真

實(shí)際應(yīng)用中常存在一定的諧波噪聲，為驗(yàn)證MUSIC算法的有效性，在上述噪聲環(huán)境中進(jìn)行仿真研究。受干擾的渦街信號(hào)x3(n)可表示為

（14）

其中，正弦信號(hào)頻率fo=200Hz，諧波頻率f1，f2分別為400，600Hz，采樣頻率fs=3072Hz，其仿真結(jié)果如圖3所示。可知兩者均對(duì)頻率點(diǎn)分辨準(zhǔn)確，但周期圖法對(duì)諧波分量的幅值分辨較差。

上述結(jié)果表明：相對(duì)于傳統(tǒng)的周期圖法，MUSIC算法在復(fù)雜噪聲環(huán)境中表現(xiàn)出更優(yōu)的性能，其對(duì)提高渦街流量計(jì)的抗力具有重要意義。

摘自張瓊丹，蒙建波.一種基于MUSIC算法的渦街信號(hào)處理方法[J].傳感器與微系統(tǒng),2015,34(5),38-40.