新型科氏質量流量計的力學模型,推導出其運動微分方程,并得到靈敏度計算表達式 本文所介紹的科氏質量流量計的實際振動形態很難用精確的函數表示,而一些近似的振動形式已經能夠保證計算精度,本文在保持原結構的結構特征和受力特點不失真的前提下,建立了其力學模型,推導出運動微分方程,分析了靈敏度.新型科氏質量流量計在普通U型管上裝入了波紋管,由于波紋管剛度較小,導致流量管兩側位移差較大,提高了靈敏度. 1. 結構與工作原理 如圖1所示,電磁激振器驅動U型管振動,被檢測流體以質量流量Qm流過管內.由于管的彎曲振動,管內流體產生了科氏加速度,流體每一個微元受到與科氏加速度相應的科氏力的作用,其反作用力作用于U型管.由于在管的兩側液體流速相反,所以受到方向相反的科氏力的作用,從而使U型管發生相對扭轉變形,產生扭轉振動.此扭轉振動疊加在彎曲振動上,使管上B、D兩個檢測點通過振動中心有一個時間差Δt（通過檢測器測出）,（φ·2R=zB&·Δt,式中zB&為B截面通過振動中心的速度,（φ為扭角,是Qm的表達式,從而可由上式得到質量流量. 2.方程推導 力學模型如圖2所示.A、E端為固定端,C處受電磁驅動力F的作用,F=Pcosωt.由于波紋管的剛度遠小于鋼管,其變形遠大于鋼管,結構近似彈簧質量系統,鋼管部分視為剛體,波紋管視為彈簧,其運動分為繞x軸的振動和繞y軸的振動兩個獨立運動. 2.1 繞x軸的振動微分方程的推導 繞x軸的運動近似為如圖3所示的彈簧質量系統. 圖中Nx為彈性回復力,Fdx為空氣阻力,F為電磁激振力. 運動微分方程可寫為: Jxθ+Cxθ+Kxθ=M0cosωt （1） 式中:Jx--系統對x軸的轉動慣量; Cx--等效粘性阻尼系數; Kx--系統的剛性系數; M0cosωt--激振力產生的彎矩[M0=P（L1+L2+R）]. 2.1.1 方程（1）系數的計算 （1）Jx的計算 設波紋管單位長度上的質量為,鋼管單位長度上的質量為,將其分為三部分計算（兩個波紋管為部分,兩段直管為第二部分,半圓為第三部分）. 計算第三部分轉動慣量: 半圓繞x′軸的轉動慣量為 質心到x′軸的距離: 繞質心的轉動慣量為 （2）Kx的計算 如圖5,設單個波紋管的彈性系數為k′,懸臂波紋管在懸臂端受橫向力Q和橫向位移y之間的關系[1,2]為. 因系統為兩根波紋管并聯,所以系統的彈性系數 3.1.2 方程（1）的求解 方程（1）的特解表達式為: θ（t）=θxCOS（ωt-d） （3） 振幅: α為相位角. （3）阻尼系數Cx的確定 將方程（1）化為標準方程得, 通過實驗測量有阻尼自由振動的振幅Xi和周期T,則得減幅系數,將（2）式代入得: 這種方法簡單且誤差較小. 3.2 繞y軸的振動微分方程的推導 近似的彈簧質量系統如圖6所示,圖中Fc為科氏力,Fd為空氣阻力,N為彈性回復力. 運動微分方程可寫為: Jyφ+Cyφ+Kyφ=T0sin（ωt-α） （4） 式中:Jy--系統相對Y軸的轉動慣量; Cy--等效粘性阻尼系數; Ky—扭轉振動系統的剛性系數;T0sin（ωt- T0sin（cotω-α）--科氏力產生的扭矩. 2.2.1 方程（4）的系數計算 （1）Jy的計算 將流量管仍然分為同樣的三部分計算, （2）計算Ky 波紋管仍然受彎,計算方法與繞x軸振動相同, （3）阻尼系數Cy的確定 Cy確定方法與Cx相同,不再詳述. 3.2.3 方程（4）的求解 方程（4）特解為: φ（t）=Φsin（ωt-α-β） （6） 振幅: β為相位角. 2.2.2 扭矩的計算 如圖2,直管內流體質量元dm產生科氏力大小為: 式中ρ為流體密度,A為截面面積,v為流體流速. 半圓管內流體質量元產生的科氏力大小為: 3 靈敏度的計算 B點速度: ZB=（L1+L2）θ（t） （8） 將式（3）、（5）、（6）、（7）、（8）代入得: 合理設計管子結構和選擇材料、參數及在弱阻尼情況下,可取α、β為零,式（9）化為: 所以靈敏度: 此方法經過實例驗證,證明了其正確性.推薦產品.電磁流量計,壓力變送器,新型靶式流量計,超聲波流量計,渦街流量計,渦輪流量計,熱電偶.